Tem estado muito frio esta semana, mesmo onde moro, na Louisiana, graças a um surto de um vórtice polar. Este ar gelado é ruim para todos os tipos de coisas, inclusive capacetes de futebol, aparentemente. Mas na verdade é um ótimo momento para demonstrar uma das ideias básicas da ciência: a lei dos gases ideais.
Você provavelmente tem alguns balões em algum lugar da casa, talvez sobrados do Ano Novo. Experimente isto: Encha um balão e amarre-o bem apertado. Entendi? Agora vista a jaqueta mais quente que você tiver e leve o balão para fora. O que acontece? Sim, com a queda da temperatura o balão encolhe—o volume interno diminui—mesmo que ainda contenha o mesma quantidade de ar!
Como pode ser? Bem, de acordo com a lei dos gases ideais, existe uma relação entre a temperatura, o volume e a pressão de um gás num recipiente fechado, de modo que se conhecer dois deles poderá calcular o terceiro. A famosa equação é PV = nRT. Diz a pressão (P) vezes o volume (V) é igual ao produto da quantidade de gás (n), uma constante de proporcionalidade (R) e a temperatura (T). Ah, por “quantidade de gás” queremos dizer a massa de todas as moléculas nele contidas.
Há um monte de coisas para abordar aqui, mas deixe-me ir ao ponto principal. Existem duas maneiras de olhar para um gás. O que acabei de dar é na verdade o método da química. Isso trata um gás como um meio contínuo, da mesma forma que você consideraria a água apenas como um fluido, e ele tem as propriedades que acabamos de mencionar.
Mas em física gostamos de pensar num gás como uma coleção de partículas discretas que se movem. No ar, seriam moléculas de nitrogênio (N2) ou oxigênio (O2); no modelo, são apenas pequenas bolas quicando em um recipiente. Uma partícula individual de gás não tem pressão ou temperatura. Em vez disso, tem massa e velocidade.
Mas aqui está o ponto importante. Se tivermos duas maneiras de modelar um gás (como contínuo ou como partículas), estes dois modelos deverão concordar nas suas previsões. Em particular, eu deveria ser capaz de explicar a pressão e a temperatura usando meu modelo de partículas. Ah, mas e as outras propriedades da lei dos gases ideais? Bem, temos o volume de um gás contínuo. Mas como um gás ocupa todo o espaço de um recipiente, é igual ao volume do recipiente. Se eu colocar um monte de pequenas partículas em uma caixa de volume V, isso seria igual ao volume do gás contínuo. Então temos a “quantidade” de gás designada pela variável n na lei dos gases ideais. Na verdade, este é o número de moles desse gás. É basicamente apenas outra maneira de contar o número de partículas. Portanto, o modelo de partículas e o modelo contínuo também têm que concordar aqui. (Quer saber mais sobre toupeiras? Aqui está uma explicação para você.)
Modelo de partículas para a lei dos gases ideais
OK, se você pegar um balão inflado, ele conterá MUITAS moléculas de ar, talvez cerca de 1022 partículas. Não há como contá-los. Mas podemos construir um modelo físico de um gás utilizando um número muito menor de partículas. Na verdade, vamos começar com apenas uma partícula. Bem, posso facilmente modelar um único objeto movendo-se com velocidade constante, mas isso dificilmente é um gás. Pelo menos preciso colocá-lo em um recipiente. Para simplificar, vamos usar uma esfera.
A partícula se moverá dentro da esfera, mas terá que interagir com a parede em algum momento. Quando isso acontecer, a parede exercerá uma força sobre a partícula numa direção perpendicular à superfície. Para ver como esta força altera o movimento da partícula, podemos utilizar o princípio do momento. Isso diz que uma partícula em movimento tem um momento (p) que é igual à massa da partícula (eu) vezes sua velocidade (v). Então uma força resultante (F) produzirá uma certa mudança no momento (simbolizado por Δp) por unidade de tempo. Se parece com isso:
