A versão original de essa história apareceu em Revista Quanta.
Nas eleições para governador da Geórgia em 2020, alguns eleitores em Atlanta esperei mais de 10 horas para votar. Uma razão para as longas filas era que quase 10 por cento dos locais de votação da Geórgia foram fechados nos últimos sete anos, apesar de um afluxo de cerca de 2 milhões de eleitores. Estes encerramentos concentraram-se desproporcionalmente em áreas predominantemente negras que tendiam a votar nos Democratas.
Mas identificar os locais dos “desertos de votação” não é tão simples como pode parecer. Às vezes, a falta de capacidade reflecte-se em longas esperas nas urnas, mas outras vezes o problema é a distância até ao local de votação mais próximo. Combinar esses fatores de forma sistemática é complicado.
Em um artigo que será publicado neste verão no diário Revisão do SIAM, Mason Porter, um matemático da Universidade da Califórnia, em Los Angeles, e seus alunos usaram ferramentas da topologia para fazer exatamente isso. Abigail Hickok, uma das co-autoras do artigo, concebeu a ideia depois de ver imagens de longas filas em Atlanta. “Votar estava muito em minha mente, em parte porque foi uma eleição especialmente geradora de ansiedade”, disse ela.
Os topologistas estudam as propriedades subjacentes e as relações espaciais das formas geométricas sob transformação. Duas formas são consideradas topologicamente equivalentes se uma puder deformar-se na outra através de movimentos contínuos sem rasgar, colar ou introduzir novos furos.
À primeira vista, a topologia parece ser inadequada para o problema de posicionamento de locais de votação. A topologia se preocupa com formas contínuas e os locais de votação estão em locais discretos. Mas nos últimos anos, os topologistas adaptaram as suas ferramentas para trabalhar com dados discretos, criando gráficos de pontos ligados por linhas e depois analisando as propriedades desses gráficos. Hickok disse que essas técnicas são úteis não apenas para compreender a distribuição dos locais de votação, mas também para estudar quem tem melhor acesso a hospitais, supermercados e parques.
É aí que começa a topologia.
Imagine criar pequenos círculos ao redor de cada ponto do gráfico. Os círculos começam com raio zero, mas aumentam com o tempo. Especificamente, quando o tempo excede o tempo de espera num determinado local de votação, o círculo começará a se expandir. Como consequência, os locais com tempos de espera mais curtos terão círculos maiores – eles começam a crescer primeiro – e os locais com tempos de espera mais longos terão círculos menores.
Alguns círculos eventualmente se tocarão. Quando isso acontecer, desenhe uma linha entre os pontos em seus centros. Se vários círculos se sobrepõem, conecte todos esses pontos em “simplices”, que é apenas um termo geral que significa formas como triângulos (um 2-simplex) e tetraedros (3-simplex).
Cortesia de Merrill Sherman/Quanta Magazine
